Física – Campo magnético gerado por corrente elétrica – Espira (Plano de aula – Ensino médio)

Contexto conceitual

Definição de espira e corrente: uma espira é um conjunto de voltas de fio condutor por onde passa corrente elétrica; a distribuição de voltas determina o campo resultante.

Regra da mão direita: se o polegar aponta na direção da corrente, os dedos indicam a direção do campo magnético próximo ao eixo da espira.

O campo magnético gerado pela espira é mais intenso no centro, ao longo do eixo perpendicular à superfície da espira. O valor do campo aumenta com o número de voltas (n) e com a intensidade da corrente (I), mantendo a geometria da espira constante.

Ao longo do eixo da espira, o campo é aproximadamente paralelo ao eixo e decresce com a distância; para distâncias pequenas em relação ao raio da espira, pode-se usar a aproximação de campo de uma espira simples para introdução ao conceito de continuidade do campo.

Propomos atividades ativas com medições, simulações e discussões para desenvolver compreensão conceitual e habilidade de cálculo, incluindo estimativas de campo com a regra da mão direita e comparação com dados simulados.

Bases teóricas e matemática

A Biot-Savart fornece o campo de uma pequena porção de fio, somando as contribuições para obter o campo total da espira. Ao considerar uma espira circular, cada segmento de corrente gera um campo que se soma vetorialmente com os demais, resultando no campo que observe na posição escolhida.

A Lei de Ampère, combinada com a simetria da espira, permite obter expressões analíticas no eixo e fora dele para diferentes configurações de corrente. Em especial, a configuração circular permite reduzir o problema a apenas componentes ao longo do eixo, facilitando o cálculo.

No eixo da espira, o campo é axial e aumenta com a corrente e com o raio de forma não trivial. A expressão clássica para o eixo é B(z) = μ0 I R^2 / [2 (R^2 + z^2)^(3/2)], de modo que no centro (z = 0) temos B(0) = μ0 I /(2R).

Fora do eixo, a distribuição de campo torna-se mais complexa e requer integração completa ao redor da espira. Mesmo assim, a ideia de que o campo decai à medida que se afasta da espira permanece, com linhas de campo bem definidas que envolvem a espira inteira e se alinham com a direção da corrente na vizinhança.

Para a prática em sala, podemos usar medições em protótipos, simulações por computador e atividades de cálculo para visualizar o campo. A combinação de Biot-Savart, Ampère e técnicas numéricas ajuda a consolidar conceitos de campo magnético gerado por correntes em espiras, integrando matemática, física e tecnologia.

Campo magnético gerado pela espira

Campo no eixo de uma espira circular de raio a em distância z do centro: B(z) = μ0 I a^2 / [2 (a^2 + z^2)^(3/2)]. Esta expressão resulta da aplicação da Lei de Biot-Savart para um laço de corrente fechado. Consideramos uma espira no plano que gera um campo axial, com a direção do campo ao longo do eixo, determinada pela direção da corrente.

Na posição z = 0, o campo no centro é B(0) = μ0 I / (2a). Esse valor representa o campo máximo no eixo da espira; à medida que z aumenta, o campo reduz-se, refletindo a dispersão do campo ao redor da espira. A direção do campo permanece ao longo do eixo de acordo com a regra da mão direita.

Para distâncias z pequenas em relação ao raio a, pode-se fazer uma expansão: B(z) ≈ μ0 I /(2a) [1 – (3/2)(z^2/a^2) + …]. Isso mostra que o campo decresce aproximadamente de forma parabólica perto do centro e decai rapidamente à medida que z cresce, tendendo a zero para z grande.

Propomos atividades ativas com medições, simulações e discussões para desenvolver a compreensão conceitual e a habilidade de cálculo.

• Medir o campo ao longo do eixo com sensores.
• Comparar resultados com a expressão teórica.
• Explorar como variações de a e I afetam B(z).
• Discutir limitações experimentais e fontes de erro.

O planejamento envolve avaliação formativa e integração com matemática e tecnologia.

Laboratório e medições

Procedimento experimental proposto: monte uma espira simples com fio condutor, de diâmetro adequado, conecte-a a uma fonte de corrente e use um amperímetro para registrar a intensidade I. Utilize um magnetômetro disponível no smartphone ou um sensor magnético para medir o campo B na direção perpendicular ao plano da espira. Posicione o sensor a diferentes distâncias z do plano da espira e repita as medições para várias configurações, assegurando fixação firme e isolamento de ruídos elétricos.

Em seguida, varie o número de voltas N da espira e repita as medições de B para cada configuração de z. Registre os pares (N, z, I, B) de forma organizada e compare os dados com as previsões teóricas. Discuta quais medições são mais sensíveis a erros sistemáticos, como a posição do sensor, a calibração do magnetômetro e a presença de materiais ferromagnéticos nas proximidades.

Fundamento conceitual: segundo a Biot-Savart, o campo magnético gerado por uma espira depende de I, N e do raio da espira; no eixo que passa pelo centro da espira, o campo é axial e atinge valor máximo no centro, decaindo com a distância z. A soma das contribuições de cada elemento de corrente leva a um perfil axial suave, com aproximação mais simples para z grande comparado ao raio da espira. Mesmo sem cálculos formais, é possível discutir qualitativamente que o campo aumenta com N e com I e diminui com z.

Atividades ativas: registre medições com diferentes I (quando possível) e N, construa gráficos de B versus z para cada configuração e compare com uma estimativa teórica qualitativa (sem derivar fórmulas complexas). Use simuladores simples para visualizar como o campo se comporta no eixo e em pontos próximos ao eixo. Documente as iterações, discuta discrepâncias e proponha melhorias no experimento.

Avaliação formativa: a prática avalia compreensão conceitual sobre a relação entre corrente, número de voltas e campo magnético, habilidade de planejar medições e interpretar dados, além da capacidade de identificar fontes de erro. O relatório deve incluir o esquema da montagem, os valores registrados, gráficos básicos e uma reflexão sobre limitações experimentais e propostas de aprimoramento.

Metodologias ativas e atividades

Metodologia ativa: investigação guiada em estações de aprendizagem, com perguntas norteadoras, levantamento de hipóteses, e validação por dados experimentais e simulações. A cada estação, os estudantes registram hipóteses, medem propriedades com sensores simples e comparam resultados com modelos teóricos, discutindo incertezas e limitações dos instrumentos.

Atividades: (1) Derivar a expressão para B no eixo de uma espira, mostrando como B depende do raio, da distância ao eixo e do número de voltas, (2) usar uma simulação PhET para explorar parâmetros como corrente, raio e geometria, (3) discutir aplicações em sensores, motores e geração de campo, bem como limitações práticas.

Durante as atividades, os alunos competem em grupos para planejar medições, coletar dados, plotar gráficos de B versus z e justificar as escolhas com conceitos de Biot-Savart, Lei de Ampere e simetria do problema. A ênfase está na construção de entendimento conceitual e na habilidade de cálculo, não apenas na obtenção de respostas prontas.

Avaliação formativa é integrada ao processo: rubrica de participação, clareza na justificativa, qualidade de dados e interpretação de resultados. Recursos de apoio incluem vídeos curtos, leituras introdutórias e questões de autoavaliação, além de sugestões para adaptar as atividades a diferentes níveis de turmas e disponibilidade de tecnologia.

Integração interdisciplinar: matemática e tecnologia

Matemática: cálculo de funções, potências e exponenciais, manipulação de radicais e unidades; geometria analítica para entender o eixo de symetria.

Tecnologia: uso de sensores (magnetômetro) e simulações digitais para modelar o campo, conectando com programação básica para plotar B(z).

Integração prática: atividades que conectam matemática, física e tecnologia. Os alunos podem usar software de plotagem para representar B(z) da espira, comparar valores teóricos com dados simulados e discutir a influência da distância ao eixo sobre a intensidade do campo.

Laboratório e medições: com uma espira de fio conectada a uma fonte controlável, realizar medições do campo ao longo do eixo utilizando sensores simples ou sensores de magnetismo; registrar dados, criar gráficos e confrontar com o modelo teórico.

Avaliação e recursos: a avaliação formativa ocorre por meio de exercícios, participação em discussões e relatório que inclui gráficos; recursos digitais como simuladores PhET e GeoGebra ajudam a visualizar o campo, enquanto pequenos trechos de código em Python ou JavaScript permitem plotar B(z).

Resumo para alunos

Resumo para os alunos: nesta aula você entenderá como uma espira com corrente produz um campo magnético e quais são as ferramentas para quantificá-lo, com foco em aplicações práticas e validação por medições e simulações.

Nesta explicação, usamos a regra da mão direita para visualizar a direção do campo gerado pela espira e introduzimos a ideia de campo no eixo, que varia conforme a posição ao longo do eixo da espira.

A geração do campo depende do número de voltas, do raio da espira e da corrente. Observamos que, no centro (z = 0), o campo é mais intenso e pode ser aproximado pela relação B(0) = μ0 I /(2a). A variação com z mostra como o campo decresce conforme nos afastamos do centro.

Para consolidar o aprendizado, propõem-se atividades ativas: medições com magnetômetro, simulações computacionais e discussões para comparar resultados com a teoria, fortalecendo tanto o conceito quanto o cálculo.

Recursos digitais gratuitos: PhET Simulações em Português – Física de magnetismo. Acesse: Simulações PhET em PT.