Como referenciar este texto: Matemática – Sistema de duas equações do 1° grau com duas incógnitas (Plano de aula – Ensino médio). Rodrigo Terra. Publicado em: 21/01/2026. Link da postagem: https://www.makerzine.com.br/educacao/matematica-sistema-de-duas-equacoes-do-1-grau-com-duas-incognitas-plano-de-aula-ensino-medio/.
O conteúdo enfatiza a relação entre álgebra e geometria, a interpretação gráfica da solução e a contextualização de problemas do cotidiano.
Serão utilizadas metodologias ativas, como trabalho em grupo, investigação orientada e debate, para promover compreensão profunda.
Ao final, os alunos deverão representar a solução graficamente e justificar a validade dos resultados.
Objetivos de Aprendizagem
Objetivos de Aprendizagem
Identificar sistemas lineares com duas incógnitas a partir de situações-problema permite ao aluno reconhecer padrões de dependência entre variáveis e a traduzir contextos reais em modelos matemáticos simples.
Resolver o sistema por adição (eliminação) e interpretar a solução no gráfico desenvolve a fluência entre métodos algébricos e interpretação geométrica, fortalecendo a capacidade de verificar consistência entre dados e resultados.
Relacionar o modelo algébrico com contextos interdisciplinares e com o conceito de gráfico de duas variáveis amplia a visão de aplicação da matemática, estimulando conexões com temas de física, economia, ciências da computação e estatística básica.
Serão utilizadas metodologias ativas, como trabalho em grupo, investigação orientada e debate, para promover compreensão profunda; ao final, os alunos deverão representar a solução graficamente e justificar a validade dos resultados, promovendo autonomia e responsabilidade na resolução de problemas.
Materiais Utilizados
Materiais Utilizados
- Quadro branco e marcadores de cores
- Folhas de atividades com dois sistemas de exemplo
- Calculadora científica (opcional)
- Planilha simples (CSV/LibreOffice/Google Sheets) com dados para prática
- Marcadores/Cartolinas para registro de soluções
Os materiais foram escolhidos para apoiar diferentes estilos de aprendizagem, permitindo que os alunos visualizem coeficientes, variáveis e soluções de forma clara.
O quadro branco e os marcadores coloridos ajudam a construir uma representação gráfica e operada das equações, enquanto as folhas de atividades oferecem práticas com dois sistemas distintos, promovendo comparação de estratégias.
A calculadora pode ser usada para confirmar resultados numéricos em problemas de maior complexidade, sem substituir o raciocínio algébrico; a planilha facilita o registro, organização de dados e revisão de etapas.
Por fim, marcadores, cartolinas e registro de soluções incentivam a discussão entre pares, o registro das hipóteses e a justificativa das escolhas, fortalecendo a comunicação matemática e a compreensão do método da adição.
Metodologia Utilizada e Justificativa
Metodologia Utilizada e Justificativa
Propomos uma abordagem ativa com trabalho em grupo, investigação guiada e resolução orientada por problemas. O método da adição permite eliminar uma incógnita ao somar equações ajustadas, favorecendo a construção do conceito de solução única ou de incompatibilidade do sistema.
Durante as atividades, os alunos trabalharão com situações-problema reais que exigem a configuração de sistemas de duas equações e a escolha de estratégias de resolução, discutindo justificativas e verificando a consistência das soluções.
Serão utilizadas ferramentas visuais, como gráficos de retas, para demonstrar a correspondência entre a solução algébrica e a interseção das retas no plano. Os estudantes podem representar graficamente as soluções, reforçando o vínculo entre álgebra e geometria.
Ao final, haverá uma avaliação formativa com rubricas que consideram precisão conceitual, clareza de justificativas e capacidade de aplicar o método da adição a diferentes situações. Também haverá reflexão sobre limitações do método e situações onde o sistema pode ser incompatível.
Desenvolvimento da Aula
Preparo da Aula
Planejar os enunciados, dados e uma planilha de apoio com dois sistemas para resolver. Preparar cartões de atividade para grupos e um quadro-resumo com passos da adição.
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Introdução da Aula
Apresentar uma situação prática com duas variáveis, por exemplo, dois dispositivos consumindo energia. Apresentar as equações correspondentes e discutir o que significa ter uma solução comum.
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Atividade Principal
Dividir a turma em grupos de 3–4 alunos. Fornecer 2–3 sistemas para resolver pela adição. Cada grupo registra manipulação algébrica, justifica etapas e apresenta solução com verificação gráfica.
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Fechamento
Encerrar com checagem das soluções, discussão sobre existência/uniquidade e registro de dúvidas para a próxima aula.
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Avaliação
Descrever como será a avaliação formativa, com rubricas claras, critérios de participação, autoavaliação e registro de dúvidas para o ajuste da próxima aula.
Avaliação / Feedback
Avaliação / Feedback
Avaliação formativa durante a atividade: participação, clareza na manipulação algébrica e consistência na verificação da solução.
Observação de progressos, com rubrica simples avaliando entendimento, procedimento, comunicação e autoavaliação.
Avaliação soma resultados com rubrica que contempla compreensão conceitual, fluidez algébrica, precisão na verificação de soluções e capacidade de justificar escolhas.
Feedback entre pares, consultas rápidas e autorreflexão são incentivados para promover autonomia e melhoria contínua nas competências de resolução de sistemas lineares.
Resumo para os Alunos
Resumo para os Alunos
Um sistema de duas equações do 1° grau com duas incógnitas representa duas condições que devem ser verdade ao mesmo tempo.
O método da adição (eliminação) soma as equações para eliminar uma incógnita e obter a outra, alinhando coeficientes, escolhendo multiplicadores adequados e resolvendo o sistema com uma substituição simples.
A solução pode ser única, não existir ou haver infinitas soluções (quando as equações são proporcionais). A natureza da solução pode depender de como as retas correspondentes se interceptam no plano cartesiano.
Para confirmar a solução, pode-se verificar inserindo os valores encontrados em ambas as equações (substituição) ou interpretando graficamente as retas para confirmar que elas se cruzam no ponto encontrado. Exercícios com diferentes conjuntos de números ajudam a consolidar o conceito. Recursos digitais gratuitos em Português do Brasil estão disponíveis em plataformas públicas de ensino, incluindo conteúdos escritos e videoaulas de universidades públicas.
